Với Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 100.
Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 Cánh diều
Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN; các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 74). Sau khi đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m, MON^=135° .
Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải:
Ba vị trí O, M, N tạo thành ba đỉnh của tam giác.
Tam giác OMN có OM = 200 m, ON = 500 m và MON^=135°.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác OMN ta có:
MN2 = OM2 + ON2 - 2 . OM . ON . cosMON^
= 2002 + 5002 - 2 . 200 . 500 . cos135°
≈ 431421
Suy ra: MN ≈ 657 m.
Vậy khoảng cách giữa hai ví trí M, N khoảng 657 m.
Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh:
a) Nếu ABCD là hình bình hành thì AB→+AD→+CE→=AE→ với E là điểm bất kì;
b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA→+MB→+2IN→=2MN→ với M, N là hai điểm bất kì;
c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA→+MB→+MC→−3MN→=3NG→ với M, N là hai điểm bất kì.
Lời giải:
a)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→.
Với E là điểm bất kì ta có:
AB→+AD→+CE→=AC→+CE→=AE→.
Vậy AB→+AD→+CE→=AE→ với E là điểm bất kì.
b)
Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có: MA→+MB→=2MI→.
Do đó, với điểm N bất kì, ta có:
MA→+MB→+2IN→=2MI→+2IN→=2MI→+IN→=2MN→
Vậy MA→+MB→+2IN→=2MN→ với M, N là hai điểm bất kì.
c)
Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có:
MA→+MB→+MC→=3MG→.
Khi đó với điểm N bất kì ta có:
MA→+MB→+MC→−3MN→=3MG→−3MN→=3MG→+−MN→=3MG→+NM→=3NM→+MG→=3NG→
Vậy MA→+MB→+MC→−3MN→=3NG→ với M, N là hai điểm bất kì.
Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD^=60° (Hình 74).
a) Biểu thị các vectơ BD→, AC→ theo AB→, AD→.
b) Tính các tích vô hướng AB→ . AD→, AB→ . AC→, BD→ . AC→.
c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC.
Lời giải:
a) Ta có: BD→=BA→+AD→=−AB→+AD→.
Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→.
b) Ta có: AB→.AD→=AB→.AD→.cosAB→,AD→
=AB .AD.cosBAD^ = 4 . 6 . cos60° = 12.
Do đó: AB→.AD→=12.
Ta cũng có: AB→.AC→=AB→. AB→+AD→
=AB→2+AB→.AD→ = AB2 + 12 = 42 + 12 = 28.
Do đó: AB→.AC→=28.
Lại có: BD→.AC→=−AB→+AD→.AB→+AD→
=AD→−AB→.AD→+AB→
=AD→2−AB→2
= AD2 - AB2 = 62 - 42 = 20.
Vậy BD→.AC→=20
c) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD có:
BD2 = AB2 + AD2 - 2 . AB . AD . cosA
= 42 + 62 - 2 . 4 . 6 . cos 60° = 28
⇒BD=28=27
Ta có:
AC→=AB→+AD→⇒AC→2=AB→+AD→2
⇔AC→2=AB→2+2.AB→.AD→+AD→2
⇔AC2=AB2+2AB→.AD→+AD2
Suy ra: AC2 = 42 + 2 . 12 + 62 = 76
⇒AC=76=219
Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực F1→, F2→ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc F1→, F2→=α làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75). Lập công thức tính cường độ của hợp lực F→ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực F1→, F2→ làm cho vật di chuyển).
Lời giải:
Ta thấy, AOBC là hình bình hành.
Do đó: OC→=OA→+OB→
Suy ra: F→=F1→+F2→ (1).
Ta cần tính cường độ của hợp lực F→ hay chính là tính F→.
Từ (1) suy ra F→2=F1→+F2→2.
⇔F→2=F1→2+2.F1→.F2→+F2→2
⇔F→2=F1→2+2.F1→.F2→+F2→2 (2)
Ta lại có: F1→.F2→=F1→.F2→.cosF1→, F2→=F1→.F2→.cosα (3).
Từ (2) và (3) suy ra: F→2=F1→2+2.F1→.F2→.cosα+F2→2
⇒F→=F1→2+2.F1→.F2→.cosα+F2→2
Vậy công thức tính cường độ của hợp lực F→ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C là F→=F1→2+2.F1→.F2→.cosα+F2→2.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay khác:
- Giải Toán 10 trang 99 Tập 1
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Khái niệm vectơ
Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài 5: Tích của một số với một vectơ
Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ
Chủ đề 1: Đo góc
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
- Giải sgk Toán 10 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
- Giải SBT Toán 10 Cánh diều
- Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
