Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 Cánh diều

Với Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 4 Toán 10 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 100.

Giải Toán 10 trang 100 Tập 1 Cánh diều

Bài 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN; các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 74). Sau khi đo, ta có OM = 200 m, ON = 500 m, MON^=135° .

Khoảng cách giữa hai vị trí M, N là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải:

Ba vị trí O, M, N tạo thành ba đỉnh của tam giác.

Tam giác OMN có OM = 200 m, ON = 500 m và MON^=135°.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OMN ta có:

MN2 = OM2 + ON2 - 2 . OM . ON . cosMON^

= 2002 + 5002 - 2 . 200 . 500 . cos135°

≈ 431421

Suy ra: MN ≈ 657 m.

Vậy khoảng cách giữa hai ví trí M, N khoảng 657 m.

Bài 7 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Chứng minh:

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì AB→+AD→+CE→=AE→ với E là điểm bất kì;

b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA→+MB→+2IN→=2MN→ với M, N là hai điểm bất kì;

c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì MA→+MB→+MC→−3MN→=3NG→ với M, N là hai điểm bất kì.

Lời giải:

a)

Vì ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→.

Với E là điểm bất kì ta có:

AB→+AD→+CE→=AC→+CE→=AE→.

Vậy AB→+AD→+CE→=AE→ với E là điểm bất kì.

b)

Vì I là trung điểm của AB nên với điểm M bất kì ta có: MA→+MB→=2MI→.

Do đó, với điểm N bất kì, ta có:

MA→+MB→+2IN→=2MI→+2IN→=2MI→+IN→=2MN→

Vậy MA→+MB→+2IN→=2MN→ với M, N là hai điểm bất kì.

c)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm M bất kì ta có:

MA→+MB→+MC→=3MG→.

Khi đó với điểm N bất kì ta có:

MA→+MB→+MC→−3MN→=3MG→−3MN→=3MG→+−MN→=3MG→+NM→=3NM→+MG→=3NG→

Vậy MA→+MB→+MC→−3MN→=3NG→ với M, N là hai điểm bất kì.

Bài 8 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD^=60° (Hình 74).

a) Biểu thị các vectơ BD→,  AC→ theo AB→,  AD→.

b) Tính các tích vô hướng AB→ . AD→,  AB→ . AC→,  BD→ . AC→.

c) Tính độ dài các đường chéo BD, AC.

Lời giải:

a) Ta có: BD→=BA→+AD→=−AB→+AD→.

Do ABCD là hình bình hành nên AC→=AB→+AD→.

b) Ta có: AB→.AD→=AB→.AD→.cosAB→,AD→

=AB .AD.cosBAD^ = 4 . 6 . cos60° = 12.

Do đó: AB→.AD→=12.

Ta cũng có: AB→.AC→=AB→. AB→+AD→

=AB→2+AB→.AD→ = AB2 + 12 = 42 + 12 = 28.

Do đó: AB→.AC→=28.

Lại có: BD→.AC→=−AB→+AD→.AB→+AD→

=AD→−AB→.AD→+AB→

=AD→2−AB→2

= AD2 - AB2 = 62 - 42 = 20.

Vậy BD→.AC→=20

c) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABD có:

BD2 = AB2 + AD2 - 2 . AB . AD . cosA

= 42 + 62 - 2 . 4 . 6 . cos 60° = 28

⇒BD=28=27

Ta có:

AC→=AB→+AD→⇒AC→2=AB→+AD→2

⇔AC→2=AB→2+2.AB→.AD→+AD→2

⇔AC2=AB2+2AB→.AD→+AD2

Suy ra: AC2 = 42 + 2 . 12 + 62 = 76

⇒AC=76=219

Bài 9 trang 100 Toán lớp 10 Tập 1: Hai lực F1→,  F2→ cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc F1→,  F2→=α làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (Hình 75). Lập công thức tính cường độ của hợp lực F→ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C (giả sử chỉ có đúng hai lực F1→,  F2→ làm cho vật di chuyển).

Lời giải:

Ta thấy, AOBC là hình bình hành.

Do đó: OC→=OA→+OB→

Suy ra: F→=F1→+F2→ (1).

Ta cần tính cường độ của hợp lực F→ hay chính là tính F→.

Từ (1) suy ra F→2=F1→+F2→2.

⇔F→2=F1→2+2.F1→.F2→+F2→2

⇔F→2=F1→2+2.F1→.F2→+F2→2 (2)

Ta lại có: F1→.F2→=F1→.F2→.cosF1→, F2→=F1→.F2→.cosα (3).

Từ (2) và (3) suy ra: F→2=F1→2+2.F1→.F2→.cosα+F2→2

⇒F→=F1→2+2.F1→.F2→.cosα+F2→2

Vậy công thức tính cường độ của hợp lực F→ làm cho vật di chuyển theo hướng từ O đến C là F→=F1→2+2.F1→.F2→.cosα+F2→2.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://melodious.edu.vn/sach-toan-lop-10-canh-dieu-a106738.html