Để học tốt và đạt kết quả cao trong các bài thi lớp 9 - THCS, dưới đây là 4 bộ đề thi giữa kì môn Toán lớp 9 (có đáp án) được Bamboo School soạn sát theo đề thi chính thức. Hi vọng với 4 bộ đề thi này sẽ giúp các bạn học sinh nâng cao hiệu quả ôn tập và đạt kết quả thi thật tốt!
ĐỀ 1
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Giữa kì - Năm học 2022 - 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2 điểm).
1. Thực hiện phép tính.
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
Bài 2 (2,0 điểm).
1. Phân tích đa thức thành nhân tử.
- ab + b√a + √a +1 (với a ≥ 0)
- 4a + 1 (với a < 0)
2. Giải phương trình:
Bài 3 (2,0 điểm. Cho biểu thức:
(với x > 0; x ≠ 1)
a. Rút gọn biểu thức A.
b. Tìm x để A = 5/3
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b. Trên cạnh AC lấy điểm K (K ≠ A, K ≠ C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC.
c. Chứng minh rằng: SBHD = 1/4.SBKC.cos2∠ABD
Bài 5 (0,5 điểm).
Cho biểu thức P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1993. Tính giá trị biểu thức P với:
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
Bài 1.
1. Thực hiện phép tính
2. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa
Bài 2.
1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
2. Giải phương trình
⇔ x + 1 = 25 ⇔ x = 24 (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 24
Bài 3.
a. Rút gọn biểu thức
Bài 4.
a.
Ta có ΔABC vuông tại A, đường cao AH
⇒ AB2 = BH.BC = 2.8 = 16 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ AB = 4cm (Vì AB > 0)
Mà BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pitago trong tam giác vuông ABC)
Có HB + HC = BC ⇒ HC = BC - HB = 8 - 2 = 6 cm
Mà AH2 = BH.CH = 2.6 = 12 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
b.
Ta có ΔABK vuông tại A có đường cao AD
⇒ AB2 = BD.BK (1)
Mà AB2 = BH.BC (chứng minh câu a) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD.BK = BH.BC
c.
Bài 5.
ĐỀ 2
Phòng Giáo dục và Đào tạo …..
Đề thi Giữa kì - Năm học 2022 - 2023
Bài thi môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của x để A = 3/2
Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính:
Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình:
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tính độ dài AM, BM.
c) Chứng minh AE.AB = AC2 - MC2
d) Chứng minh AE.AB = MB.MC = EM.AC
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7}
Bài 4.
a)
Xét tam giác ABC có:
BC2 = 202 = 400
AB2 + AC2 = 122 + 162 = 400
⇒ BC2 = AB2 + AC2
Nên tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pi-ta-go đảo)
b)
- Xét tam giác ABC vuông tại A (cmt) có AM là đường cao nên:
AM. BC = AB. AC (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇒ AM = (AB.AC)/BC = (12.16)/20 = 9,6 (cm)
c)
- Xét tam giác AMB vuông tại M có ME là đường cao nên:
AE. AB = AM2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông) (1)
Xét tam giác AMC vuông tại M có:
AC2 = AM2 + MC2 (định lí Pi-ta-go)
⇒ AM2 = AC2 - MC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE.AB = AC2 - MC2
d)
- Xét ΔAEM và ΔCAB có;
∠EAM = ∠ACB (vì cùng phụ với ∠MAC)
∠AEM = ∠CAB = 900
Suy ra ΔAEM đồng dạng ΔCAB (g.g)
⇒ AE/CA = EM/AB ⇒ AE.AB = AC.EM
