1. Phép vị tự là gì? Ví dụ phép vị tự

1.1. Định nghĩa

Cho điểm O và số $kneq 0$Phép vị tự là phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $overrightarrow{OM'}=overrightarrow{OM}$Ký hiệu của phép vị tự tâm O, tỉ số k thường là $V_{(O,k)}$

1.2. Nhận xét:

2. Tính chất

Phép vị tự có thể biến đường tròn bán kính r thành đường tròn bán kính kr. Tham khảo ngay bộ tài liệu ôn tập kiến thức và tổng hợp phương pháp giải mọi dạng bài tập trong đề thi Toán THPT Quốc gia

3. Tâm vị tự của hai đường tròn

3.1. Định lý

Khi cho hai đường tròn bất kỳ, luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia.

3.2. Cách tìm tâm vị tự

Xác định (tìm) tâm vị tự của hai đường tròn (I,R) và (I',R')Trường hợp 1: I trùng với I’$left |k right | = frac{R'}{R}Rightarrow k=pm frac{R'}{R}$Trường hợp 2: Với $Ineq I'$ và $Rneq R'$ $O_{1}$ là tâm vị tự trong là $left |k right |=frac{left |overrightarrow{OM'} right |}{left |overrightarrow{OM} right |}=frac{left |overrightarrow{I'M'} right |}{left |overrightarrow{IM} right |}=frac{R'}{R} Rightarrow k=frac{R'}{R}$(Do $overrightarrow{OM}$ và $overrightarrow{OM'}$ cùng hướng nên k không đổi dấu)$left |k_{1} right |=frac{left |overrightarrow{O_{1}M''} right |}{left |overrightarrow{O_{1}M} right |}=frac{left |overrightarrow{I'M''} right |}{left |overrightarrow{IM} right |}=frac{R'}{R} Rightarrow k_{1}=frac{R'}{R}$( Do $overrightarrow{O_{1}M}$ và $overrightarrow{O_{1}M"}$ ngược hướng nên k đổi dấu)Trường hợp 3: $Ineq I’$ và R = R’$left |k right |=frac{left |overrightarrow{O_{1}M''} right |}{left |overrightarrow{O_{1}M} right |}=frac{left |overrightarrow{I'M''} right |}{left |overrightarrow{IM} right |}=frac{R}{R}=1 Rightarrow k=-1$( do $overrightarrow{O_{1}M}$ và $overrightarrow{O_{1}M''}$ ngược hướng nên k đổi dấu)Đăng ký ngay để được các thầy cô tổng hợp toàn bộ kiến thức và các dạng bài toán hình

4. Công thức phép vị tự

Cho điểm $M(x_{0};y_{0})$. Phép vị tự tâm I(a,b), tỉ số k biến điểm M thành M’ có tọa độ (x',y') thoả mãn

5. Các dạng bài tập về phép vị tự và phương pháp giải

Dạng 1: Tìm các yếu tố của phép vị tự biến điểm M cho sẵn thành điểm M’Các trường hợp có thể xảy ra:Ví dụ 1: Bài cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Yêu cầu xác tìm tâm phép vị tự biến G thành A và có tỉ số vị tự k = 3?Lời giải:Gọi O là TĐ của BCCó: $overrightarr...

6. Một số câu hỏi trắc nghiệm về phép vị tự (có đáp án)

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d’. Tính số phép vị tự biến đường thẳng đó thành chính nó là bao nhiêu?A. Không có phép nàoB. Có một phép duy nhậtC. Chỉ có hai phépD. Có vô số phépLời giải:Đáp án D vì tâm vị tự là giao điểm của d và d’. Suy ra có vô số k...