Trong Không Gian Với Hệ Tọa Độ Oxyz Cho 3 Điểm - Toán Lớp 12
Câu 1
Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1), C(2;1;0) trong không gian với hệ tọa độ oxyz. a, Hãy chứng minh A, B, C tạo thành một tam giác; b, Tính diện tích tam giác ABC.Bài giải:a, Ta có: $overline{AB}= (-1; 0; 1) ;overline{AC}= (1; 1; 0)$Suy ra:Vậy 2 vectơ $overrightarrow{AB}$ và $overrightarrow{AC}$ không cùng phương. Vậy A, B, C không thẳng hàng => ABC tạo thành một tam giác.b, Diện tích tam giác ABC là:$S_{ABC}=frac{1}{2}left | left [ overline{AB};overline{AC} right ] right |=frac{1}{2}.sqrt{(-1)^{2}+1^{2}+(-1)^{2}}=frac{sqrt{3}}{2}$Vậy A, B, C tạo thành một tam giác có diện tích là $frac{sqrt{3}}{2}$.
Câu 2
Cho 3 điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3) và C(4;2;5) trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) sao cho |MA +MB + MC| có giá trị nhỏ nhất?Bài giải:Theo bài ra ta có:$left | overline{MA}+overline{MB}+overline{MC} right | =left | overline{MG}+overline{GA...
Câu 3:
Cho ba điểm A(1;0;1), B(1;2;1), C(4;1;-2) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, và mặt phẳng P : x + y + z = 0. Trong các điểm (1;1;-1), (1;1;1) , (1;2;-1) , (1;0;-1), điểm nào là điểm M trên (P) thỏa mãn $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất?Bài giải:Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có:G=$left ( frac{1+1+4}{3};frac{0+2+1}{3};frac{1+1-2}{3}right )$ => G(2;1;0)T = $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}$T = $(overline{MG}+overline{GA})^{2}+(overline{MG}+overline{GB})^{2}+(overline{MG}+overline{GC})^{2}$T = $3MG^{2}+GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}+2overline{MG}(overline{MA}+overline{MB}+overline{MC})$T = $3MG^{2}+GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}+2overline{MG}.overline{0}$T = $3MG^{2}+GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}$Do $GA^{2}+GB^{2}+GC^{2}$ cố định nên $T_{min}$ khi $MG_{min}$.=> Mà M thuộc (P) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên (P)Gọi (d) là đường thẳng qua G và vuông góc (P) => Phương trình đường thẳng d là:M là giao điểm của d và (P) nên thỏa mãn: 2 + t +1 + t +t = 0 ⇔ t = -1=> M (1; 0; -1)
Câu 4
Cho ba điểm A(-2;3;1), B(2;1;0) và C(-3;-1;1) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và $S_{ABCD}=3S_{Delta ABC}$.Bài giải:Vì tứ giác ABCD là hình thang => AD//BC => $overline{u}_{AD} = overline{u}_{BC} = (-5; -2; 1)$=> Phương trình đường thẳng AD là :=$frac{x+2}{-5}=frac{y-3}{-2}=frac{z-1}{1}$=> D(-5t - 2; -2t + 3; t + 1)Ta có: $S_{ABCD}$ = 3S_{ABCD} ⇔ S_{ABC} + S_{ACD} = 3S_{ABC}$ ⇔ $S_{ACD} = 2S_{ABC}$Mà diện tích tam giác ABC là:$S_{ABC} = =frac{1}{2}left | left [ overline{AB}; overline{AC}right ] right |=frac{sqrt{341}}{2} => S_{ACD}=sqrt{341}$Hay nói cách khác: $S_{ACD} = frac{1}{2}left | left [ overline{AD};overline{AC} right ] right |=sqrt{341}$ => $frac{1}{2}sqrt{341t^{2}}=sqrt{341}$Do ABCD là hình thang => D(-12; -1; 3)
Câu 5
Cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) trong không gian với hệ tọa độ Oxyz và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Biết điểm N ∊ (P). Trong các điểm (-2;0;1), $(frac{4}{3}; 3;frac{3}{2})$, $(frac{1}{2}; 2; 1)$, (-1; 2;1), điểm nào là tọa độ điểm N sao cho S ...
Bạn đã thích câu chuyện này ?
Hãy chia sẻ bằng cách nhấn vào nút bên trên
Truy cập trang web của chúng tôi và xem tất cả các bài viết khác!