1. Một số kiến thức cần nhớ để giải phương trình nghiệm nguyên lớp 9

1.1. Kiến thức số học thường dùng

1.2. Lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên lớp 9

Khi giải các phương trình nghiệm nguyên lớp 9 cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ,... để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên lớp 9 thường dùng là:[%Included.Dangky.Hoctot.Toan9.baitap%][%Included.Lớp 9%]

2. Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên lớp 9

2.1. Phương pháp 1: Cô lập một ẩn

Bài tập minh họaTìm nghiệm nguyên của phương trình xy - 2x + y = 5Hướng dẫn giải

2.2. Phương pháp 2: Phương pháp đưa về ước số

Bài tập minh họaTìm nghiệm nguyên của phương trình xy - 2x + y = 5Hướng dẫn giải

2.3. Phương pháp 3: Phương pháp đánh giá

Bài tập minh họaTìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x2 + 1)(x2 + y2) = 4x2yHướng dẫn giải

2.4. Phương pháp 4: Đưa hai vế về tổng các bình phương

Bài tập minh họaTìm các nghiệm nguyên của phương trình x2 + y2 - x - y = 8Hướng dẫn giải

2.5. Phương pháp 5: Sử dụng các tính chất của số chính phương

Bài tập minh họaTồn tại hay không số nguyên dương x sao cho với k là số nguyên thì ta có x(x + 1) = k(k + 2)Hướng dẫn giải

2.6. Phương pháp 6: Sử dụng tính chất của phương trình bậc hai

Bài tập minh họaTìm các nghiệm nguyên của phương trình x + y + xy = x2 + y2Hướng dẫn giải

2.7. Phương pháp 7: Phương pháp lùi dần vô hạn

Bài tập minh họaTìm các nghiệm nguyên của phương trình x3 + 2y3 = 4z3Hướng dẫn giảiNhận xét:Từ phương trình đã cho ta phát hiện ra các biến x, y, z cùng chia hết cho 2. Khi đó thực hiện phép đặt x = 2x1; y = 2y1; z = 2z1 và thay vào phương trình ban đầu ta được:x13 + 2y13 = 4z13Từ phương trình này lại thấy các biến x1; y1; z1 cũng chia hết cho 2. Từ đó ta được x; y; z cùng chia hết cho 22.Quá trình được thực hiện như vậy liên tục thì ta được x; y; z cùng chia hết cho k2 với k là số nguyên dương bất kì.Từ đây ta suy ra được x = y = z = 0.

3. Ôn tập phương trình nghiệm nguyên lớp 9 trên TAK12

Để đồng hành ôn tập các bài toán giải phương trình nghiệm nguyên cùng học sinh, TAK12 đã biên soạn phần học ôn phương trình nghiệm nguyên lớp 9 gồm slide bài giảng tổng hợp kiến thức phần nội dung này, đi kèm với đó là các bài tập thực hành có lời gi...

1. Một số kiến thức cần nhớ để giải phương trình nghiệm nguyên lớp 9

1.1. Kiến thức số học thường dùng

1.2. Lưu ý khi giải phương trình nghiệm nguyên lớp 9

Khi giải các phương trình nghiệm nguyên lớp 9 cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ,... để tìm ra điểm đặc biệt của các ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn. Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên lớp 9 thường dùng là:[%Included.Dangky.Hoctot.Toan9.baitap%][%Included.Lớp 9%]

2. Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên lớp 9

2.1. Phương pháp 1: Cô lập một ẩn

Bài tập minh họaTìm nghiệm nguyên của phương trình xy - 2x + y = 5Hướng dẫn giải

2.2. Phương pháp 2: Phương pháp đưa về ước số

Bài tập minh họaTìm nghiệm nguyên của phương trình xy - 2x + y = 5Hướng dẫn giải

2.3. Phương pháp 3: Phương pháp đánh giá

Bài tập minh họaTìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x2 + 1)(x2 + y2) = 4x2yHướng dẫn giải

2.4. Phương pháp 4: Đưa hai vế về tổng các bình phương

Bài tập minh họaTìm các nghiệm nguyên của phương trình x2 + y2 - x - y = 8Hướng dẫn giải

2.5. Phương pháp 5: Sử dụng các tính chất của số chính phương

Bài tập minh họaTồn tại hay không số nguyên dương x sao cho với k là số nguyên thì ta có x(x + 1) = k(k + 2)Hướng dẫn giải

2.6. Phương pháp 6: Sử dụng tính chất của phương trình bậc hai

Bài tập minh họaTìm các nghiệm nguyên của phương trình x + y + xy = x2 + y2Hướng dẫn giải

2.7. Phương pháp 7: Phương pháp lùi dần vô hạn

Bài tập minh họaTìm các nghiệm nguyên của phương trình x3 + 2y3 = 4z3Hướng dẫn giảiNhận xét:Từ phương trình đã cho ta phát hiện ra các biến x, y, z cùng chia hết cho 2. Khi đó thực hiện phép đặt x = 2x1; y = 2y1; z = 2z1 và thay vào phương trình ban đầu ta được:x13 + 2y13 = 4z13Từ phương trình này lại thấy các biến x1; y1; z1 cũng chia hết cho 2. Từ đó ta được x; y; z cùng chia hết cho 22.Quá trình được thực hiện như vậy liên tục thì ta được x; y; z cùng chia hết cho k2 với k là số nguyên dương bất kì.Từ đây ta suy ra được x = y = z = 0.

3. Ôn tập phương trình nghiệm nguyên lớp 9 trên TAK12

Để đồng hành ôn tập các bài toán giải phương trình nghiệm nguyên cùng học sinh, TAK12 đã biên soạn phần học ôn phương trình nghiệm nguyên lớp 9 gồm slide bài giảng tổng hợp kiến thức phần nội dung này, đi kèm với đó là các bài tập thực hành có lời gi...