A. CÔNG THỨC TOÁN 10 - PHẦN ĐẠI SỐ

I. Các công thức về bất đẳng thức

*Tính chất 1: a > b và b > c => a > c (tính chất bắc cầu)*Tính chất 2: a > b => a + c > b + cCó nghĩa là nếu bạn cộng 2 vế của một bất đẳng thức với cùng một số, ta được một bất đẳng thức không thay đổi về chiều và tương đương với bấ...

II. Các công thức về phương trình bậc hai $ax^{2} + bx + c = 0$ $(aneq 0)$

1. Công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai: $Delta = b^{2} -4ac$

$x_{1} = frac{-b-sqrt{Delta }}{2a}$$x_{2} = frac{-b+sqrt{Delta }}{2a}$

2. Công thức tính nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Trường hợp “b chẵn” (ví dụ b = 2, 4, $2sqrt{2}$, 2m-2(m+1)) ta có thể sử dụng công thức nghiệm thu gọn như sau:$Delta’= b’^{2} - ac$$b’=frac{b}{2}$$x_{1} = frac{-b’-sqrt{Delta’}}{a}$$x_{2} = frac{-b’+sqrt{Delta’}}{a}$Lưu ý: $ax^{2} + bx + c = 0 = a(x-x_{1})(x-x_{2})$ với $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $ax^{2} + bx + c = 0$

3. Định lí Vi-ét

Nếu phương trình bậc 2: $ax^{2} + bx + c = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thì:$left{begin{matrix} S = x_{1} + x_{2} = -frac{b}{a} P = x_{1} + x_{2} = frac{c}{a} end{matrix}right.x$

4. Các trường hợp đặc biệt của phương trình bậc hai

5. Dấu của nghiệm số $ax^{2} + bx + c = 0 $ $(aneq 0)$

III. Các công thức về dấu của đa thức

1. Dấu của nhị thức bậc nhất: $f(x) = ax + b$ $(aneq 0)$2. Dấu của tam thức bậc hai: $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(aneq 0)$3. Dấu của đa thức bậc $geq3$: Bắt đầu tư ô bên phải cùng dấu với hệ số a của số mũ cao nhất, qua nghiệm đơn đổi dấu, qua nghiệm kép không đổi dấu.

IV. Các công thức về điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R

Cho tam thức bậc hai $f(x) = ax^{2} + bx + c$ $(aneq 0)$$f(x)>0$ $forall xin R Leftrightarrow left{begin{matrix} a > 0 Delta <0 end{matrix}right.$$f(x) geq 0$ $forall xin R Leftrightarrow left{begin{matrix} a>0 Delta leq 0 end{matrix}right.$$f(x)<0$ $forall xin R Leftrightarrow left{begin{matrix} a<0 Delta <0 end{matrix}right.$$f(x)leq0$ $forall xin R Leftrightarrow left{begin{matrix} a<0 Delta leq0 end{matrix}right.$

V. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa trị tuyệt đối

1. Phương trình$left|Aright| = A$ nếu $Ageq0$ và $left|Aright| = -A$ nếu A < 0.$left|Aright|=left|Bright|Leftrightarrow [begin{align*}A &=B A&=-B end{align*}$2. Bất phương trình$left| Aright|<BLeftrightarrow left{begin{matrix} Aleq B Ageq -B end{matrix}right.$$left| Aright|leq BLeftrightarrow left{begin{matrix} Aleq B Ageq -B end{matrix}right.$$left| Aright|>B Leftrightarrow [begin{matrix} A<-B A>B end{matrix}$$left| Aright|geq B Leftrightarrow [begin{matrix} Aleq -B Ageq B end{matrix}$$left| Aright|<left| Bright|Leftrightarrow A^{2}<B^{2} Leftrightarrow A^{2}-B^{2}<0Leftrightarrow (A-B)(A+B)<0$$left| Aright|leq left| Bright|Leftrightarrow A^{2}leq B^{2}Leftrightarrow A^{2}-B^{2}leq 0$

VI. Công thức toán lớp 10 về phương trình và bất phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

1. Phương trình$sqrt{A} = BLeftrightarrow left{begin{matrix} Bgeq 0 A=B^{2} end{matrix}right.$$sqrt{A}=sqrt{B}Leftrightarrow left{begin{matrix} Ageq 0(Bgeq 0) A=B end{matrix}right.$2. Bất phương trình$sqrt{A}<B left{begin{matrix} Ageq 0 B>0 A<B^{2} end{matrix}right.$$sqrt{A}leq B left{begin{matrix} Ageq 0 Bgeq 0 Aleq B^{2} end{matrix}right.$$sqrt{A}< sqrt{B} Leftrightarrow left{begin{matrix} Ageq 0 A<B end{matrix}right.$$sqrt{A}leq sqrt{B} Leftrightarrow left{begin{matrix} Ageq 0 Aleq B end{matrix}right.$

VII. Các công thức về lượng giác

1. Định nghĩa giá trị lượng giác$sinalpha =overline{OK}, cosalpha =overline{OH}, tanalpha =overline{AT}, cotalpha =overline{BS}$2. Các công thức lượng giác cơ bảna) $tanalpha =frac{sinalpha }{cosalpha}$b) $cotalpha =frac{cosalpha}{sinalpha}$c) $sin^{2}alpha +cos^{2}...

B. CÔNG THỨC TOÁN 10 - PHẦN HÌNH HỌC

I. Các công thức toán 10 về thức lượng trong tam giác

Cho tam giác ABC, ký hiệu:Ta có:1. Định lí cô sin: $left{begin{matrix} a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bccosA b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accosB c^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcosC end{matrix}right.$2. Định lí sin: $frac{a}{sinA} = frac{b}{sinB}=frac{c}{sinC}=2R$3. Công thức tính độ dài trung tuyến:$left{begin{matrix} m^{2}_{a}=frac{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}{4} m^{2}_{b}=frac{2a^{2}+2c^{2}-b^{2}}{4} m^{2}_{c}=frac{2a^{2}+2b^{2}-c^{2}}{4} end{matrix}right.$

II. Công thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông

Định lí Py-ta-go: $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$$AB^{2}=BH.BC, AC^{2}=CH.BC, AH^{2}=BH.CH$AH.BC = AB.AC$frac{1}{AH^{2}}=frac{1}{AB^{2}} + frac{1}{AC^{2}}$

III. Các công thức tính diện tích

*Tính diện tích tam giác thường:+) $S=frac{1}{2}ah_{a}= frac{1}{2}bh_{b}=frac{1}{2}ch_{c}$ ($h_{a},h_{b},h_{c}$: độ dài 3 đường cao).+) $S=frac{1}{2}absinC=frac{1}{2sinB}=frac{1}{2}bcsinA$+) $S=frac{abc}{4R}$+) S = p.r (r là bán kính đường tròn nội tiếp, $p=frac{a+b+c}{2}$: nửa chu vi)+) $S=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (công thức Hê-rông)*Tính diện tích tam giác vuông: $S=frac{1}{2}$ x tích 2 cạnh góc vuông*Tính diện tích tam giác đều cạnh a: $S=frac{a^{2}sqrt{3}}{4}$*Tính diện tích hình vuông cạnh a: $S=a^{2}$*Tính diện tích hình chữ nhật: S = chiều dài x chiều rộng*Tính diện tích hình bình hành: S = đáy x cao hoặc S = AB.AD.sinA*Tính diện tích hình thoi: S = đáy x cao hoặc S = AB.AD.sinA hoặc $S=frac{1}{2}$ x tích 2 đường chéo.*Tính diện tích hình tròn: $S=pi R^{2}$

IV. Công thức về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng xOy

1. Ứng dụng tích vô hướng của 2 véc tơCho 3 điểm $A(x_{A};y_{A}); B(x_{B};y_{B}); C(x_{C};y_{C})$, ta có:Cho các vecto $a'(x_{1},y_{1}),b'(x_{2},y_{2})$ và các điểm $A(x_{1},y_{1}), B(x_{2},y_{2})$, ta có:$a’.b’=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$$overrightarrow{left| aright|}=sqrt{x^{2}_{1}+y^{2}_{1}}$$d=AB=sqrt{(...