Tôi không hiểu rõ lắm về khái niệm rút gọn các số hạng trong phân số, theo nghĩa là tại sao nó lại được phép về mặt toán học. Ví dụ, tôi biết rằng bất kể bạn nhân theo thứ tự nào, bạn vẫn có thể thực hiện và nhận được cùng một câu trả lời do tính chất giao hoán. Tuy nhiên, quy tắc cơ bản nào trong toán học cho phép bạn rút gọn các số hạng trong phân số? Điều gì thực sự đang diễn ra "sau hậu trường", có thể nói như vậy.
Theo sự hiểu biết hiện tại của tôi về phân số, bạn phải chia toàn bộ mẫu số cho từng số hạng (hoặc nhóm các số hạng lại với nhau trong tử số nếu chúng chia hết cho toàn bộ mẫu số) trong tử số để rút gọn phân số một cách chính xác. Bạn cũng có thể chia toàn bộ mẫu số cho toàn bộ tử số cho chính nó để có được kết quả là một (ví dụ: x+1/x+1=1). Tuy nhiên, logic này rõ ràng là sai lầm khi bạn gặp một bài toán như sau: (x+2)(x-2)/x+2 vì cách suy nghĩ của tôi sẽ cho kết quả là 0 vì điều này có thể được viết lại là (x+2/x+2) +( x-2/x+2). Tập hợp phân số đầu tiên sẽ bằng 1 và tập hợp thứ hai sẽ bằng -1, và, 1+(-1) = 0. Tôi biết điều này là sai nhưng tôi chỉ muốn giải thích quá trình suy nghĩ của mình.
Vậy, cách rút gọn các số hạng trong phân số đúng là gì?
(Nhân tiện, tôi là một sinh viên đại học vừa quyết định học lại những điều cơ bản vì nó cản trở sự hiểu biết của tôi về các chủ đề liên quan đến toán học ở cấp độ cao hơn)
CHỈNH SỬA: Cách suy nghĩ của tôi là sai lầm vì trong ví dụ tôi đã đưa ra: (x+2)(x-2) / (x+2), nó thực sự tương đương với (x-2) / (1) * (x+2)/(x+2) , cũng tương đương với x-2. Đó là cách rút gọn các số hạng hoạt động về cơ bản. Tuy nhiên, tôi đã diễn giải nó là (x+2) / (x+2) +( x-2) / (x+2) , điều này là sai vì bạn sẽ phải nhân hai tập hợp số hạng đó để viết lại nó, không phải cộng vì chúng đang được phân phối.
