Giải Toán 9 bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông hướng dẫn các bạn học sinh trả lời các câu hỏi trong sách giáo khoa Toán lớp 9 trang 88, 89. Tài liệu được biên soạn chi tiết, dễ hiểu, nâng cao kỹ năng giải Toán 9. Sau đây mời các bạn tham khảo chi tiết.
A. Trả lời câu hỏi trang 85, 86, 87 SGK Toán 9 tập 1
Câu hỏi 1 trang 85 SGK Toán 9 tập 1
Viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C. Từ đó hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo:
a) Cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C;
b) Cạnh góc vuông còn lại và các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
Lời giải chi tiết
a.
b.
Câu hỏi 2 trang 87 SGK Toán 9 tập 1
Trong ví dụ 3, hãy tính cạnh BC mà không áp dụng định lý Py-ta-go.
Lời giải
Câu hỏi 3 trang 87 SGK Toán 9 tập 1
Trong ví dụ 4, hãy tính các cạnh OP, OQ qua côsin của các góc P và Q.
Lời giải
Ta có: ∠P + ∠Q = 90o ⇒ ∠ Q = 90o - 36o= 54o
Xét tam giác OPQ vuông tại O
OP = PQ.cosP = 7.cos 36o ≈ 5,66
OQ = PQ.cosQ = 7.cos 54o ≈ 4,11
B. Giải bài tập trang 88 SGK Toán 9 Tập 1
Bài 26 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1)
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 34o và bóng của một tháo trên mặt đất dài 86m (h.30). Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến mét)
Lời giải:
Kí hiệu đỉnh như hình vẽ. Theo hệ thức giữa các cạnh và góc của tam giác vuông, ta có:
AB = AC.tg34o = 86.tg34o ≈ 58 (m)
Vậy chiều cao tòa nhà là 58m.
Bài 27 (trang 88 SGK Toán 9 Tập 1)
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết rằng
a.
b.
c.
d.
Lời giải:
(Lưu ý: ΔABC vuông tại A nên ∠B + ∠C = 90o
Giải tam giác tức là đi tìm số đo các cạnh và các góc còn lại.)
a)
∠B = 90o - ∠C = 90o - 30o = 60o
c = b.tgC = 10.tg 30o ≈ 5,77 (cm)
b)
∠B = 90o - ∠C = 90o - 45o = 45o
=> ΔABC cân => b = c = 10 (cm)
Bài 28 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc (làm tròn đến phút) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất (góc α trong hình 31).
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có AC=7m, AB = 4m, . Ta cần tính góc B.
Theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta có:
Bấm máy tính ta được:
Bài 29 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc bằng bao nhiêu độ? (góc α trong hình 32)
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A có AB=250m, BC=320m. Ta cần tính góc B.
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
Vậy chiếc đò lệch đi một góc gần bằng:
Bài 30 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, ∠ABC = 38o, ∠ACB = 30o. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:
a) Đoạn thẳng AN
b) Cạnh AC
Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.
Lời giải:
Kẻ BK ⊥ AC (K ∈ AC).
Trong tam giác vuông BKC có:
∠KBC = 90o - 30o = 60o
=> ∠KBA = 60o - 38o = 22o
BC = 11 (cm) => BK = 5,5 (cm) ( tính chất cạnh đối diện góc 30° trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền )
Xét tam giác ABK vuông tại K:
AB=frac{BK}{cos KBA}=frac{5,5}{cos220^0}approx 5,93 left(cmright)" width="370" height="47" data-latex="=>AB=frac{BK}{cos KBA}=frac{5,5}{cos220^0}approx 5,93 left(cmright)" class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%3D%3EAB%3D%5Cfrac%7BBK%7D%7B%5Ccos%20KBA%7D%3D%5Cfrac%7B5%2C5%7D%7B%5Ccos220%5E0%7D%5Capprox%205%2C93%5C%20%5Cleft(cm%5Cright)">
Xét tam giác ANB vuông tại N:
=> AN = ABsinABN = 5,93.sin38° ≈ 3,65(cm)
b) Xét tam giác ANC vuông tại N:
Bài 31 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6 cm, ∠ABC = 90o, ∠ACB = 54o và ∠ACD = 74o.
Hãy tính:
a) AB
b) ∠ADC
Hình 33
Lời giải:
a) AB = AC.sinC = 8.sin54o = 6,47 (cm)
b) Trong tam giác ACD, kẻ đường cao AH.
Ta có: AH = AC . sinACH = 8.sin74o 7,69 (cm)
Bài 32 (trang 89 SGK Toán 9 Tập 1)
Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất 5 phút. Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với bờ một góc 70o. Từ đó đã có thể tính được chiều rộng của khúc sông chưa? Nếu có thể hãy tính kết quả (làm tròn đến mét)
Lời giải:
Gọi AB là đoạn đường mà con thuyền đi được trong 5 phút, BH là chiều rộng của khúc sông.
Đổi 5 phút . Biết vận tốc của thuyền là v=2km/h
Suy ra quãng đường thuyền đi trong 5 phút là:
(km).
Xét tam giác HAB vuông tại H, ta có:
Vậy chiều rộng khúc sông xấp xỉ 156,6(m).
C. Trắc nghiệm Toán 9 bài 4 Phần 1
D. Trắc nghiệm Toán 9 bài 4 Phần 2
..................................................
Để tham khảo lời giải những bài tiếp theo, mời các em vào chuyên mục Giải Toán 9 trên VnDoc nhé. Ngoài ra, mời các bạn học sinh tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9 để giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt.
Bài tiếp theo: Giải bài tập Toán 9 Ôn tập Chương I - Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông
