Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số.
Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi và dự đoán công thức tổng quát của dãy số lớp 11 (cách giải + bài tập)
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
1. Phương pháp giải
Để tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi ta có thể giải theo các bước:
- Phân tích các số hạng sau theo các số hạng đã biết theo các quy luật, tính chất được thể hiện ở công thức truy hồi.
- Dự đoán số hạng tổng quát.
- Kiểm tra bằng cách thay lần lượt các giá trị n ∈ ℕ ⃰vào công thức tổng quát (hoặc chứng minh bằng phương pháp quy nạp).
Cách dự đoán công thức tổng quát của dãy số:
- Nếu un có dạng un = a1 + a2 + ... + ak + .. + an thì biến đổi ak thành hiệu của hai số hạng, dựa vào đó thu gọn uk .
- Nếu dãy số (un) được cho bởi một hệ thức truy hồi, tính vài số hạng đầu của dãy số (chẳng hạn tính u1; u2; ... ). Từ đó dự đoán công thức tính un theo n, rồi chứng minh công thức này bằng phương pháp quy nạp. Ngoài ra cũng có thể tính hiệu:
un+1 - un dựa vào đó để tìm công thức tính un theo n.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Cho dãy số xác định bằng hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = 3un - 1 + 2 với n ³ 2. Viết ba số hạng đầu của dãy số này.
Hướng dẫn giải:
Ta có: u1 = 1, u2 = 3u1 + 2 = 5, u3 = 3u2 + 2 =17.
Ví dụ 2.Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi u1 = 1, un = n. un - 1, với n ³ 2.
a) Viết 5 số hạng tiếp theo của dãy số (un).
b) Tìm công thức số hạng tổng quát un.
Hướng dẫn giải:
a) Năm số hạng tiếp theo của dãy số là:
u2 = 2.u1 = 2.1 = 2;
u3 = 3.u2 = 3.2 = 6;
u4 = 4.u3 = 4.6 = 24;
u5 = 5.u4 = 5.24 = 120;
u6 = 6.u5 = 6.120 = 720.
b) Nhận thấy:
u2 = 2 = 1.2;
u3 = 6 = 1.2.3;
u4 = 24 = 1.2.3.4;
un = n.u un - 1 = n. (n - 1).un - 2 = n. (n - 1).(n - 2).un - 3
= n. (n - 1).(n - 2). … .2.1 = n!;
Vậy nên số hạng tổng quát của dãy là un = n!.
3. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho dãy số hữu hạn (un): 12;13;14;15.Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. un=1n;
B. un=1n+1 ;
C. un=1n+1;n≤4 ;
D. un=1n;n≤4 .
Bài 2. Cho dãy số hữu hạn (un): 1, 4, 9, 16, 25. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. un= n;
B. un = n2;
C. un = n2; n £ 5;
D. un = n2; n £ 4.
Bài 3. Cho dãy số Số hạng thứ 3 của dãy số đó là
A. 9;
B. 11;
C. 5;
D. 8.
Bài 4. Cho dãy số .Số hạng u4 là
A. 19;
B. 7;
C. 15;
D. 8.
Bài 5. Cho dãy số (un) được xác định như sau Số hạng u11 là
A. 8;
B. 9;
C. 10;
D. 5.
Bài 6. Cho . Số hạng nào sau đây thuộc dãy số (un)?
A. 132;
B. 252;
C. 56;
D. 25.
Bài 7. Cho dãy số (un) được xác định như sau: . Công thức tổng quát của dãy số là
A. un=n2;
B. un=2n;
C. un = 2n - 1;
D. un = n2 - 1.
Bài 8. Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un + 1 = 4un. Số hạng có giá trị lớn nhất của un mà nhỏ hơn 1000 là
A. 7;
B. 9;
C. 10;
D. 8.
Bài 9. Cho dãy số (un) biết: u1 = 2; un + 1 = un + 2. Số hạng thứ 7 của dãy số là
A. 7;
B. 9;
C. 13;
D. 14.
Bài 10. Tìm phần tử thứ 3 của dãy số (un), biết: u1 = - 1; un + 1 = -3un.
A. 9;
B. -27;
C. -9;
D. 27.
(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST
Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:
Xét tính tăng giảm của dãy số
Xét tính bị chặn của dãy số
Bài toán thực tế về Dãy số
Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số cộng
Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng
