Với Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 83.
Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số y=x2−4.
Lời giải:
Đặt y = f(x) = x2−4
Tập xác định của hàm số D = (- ∞; 2) ∪ (2; +∞).
Với x0 ∈ ( - ∞; 2) thì limx→x0fx=limx→x0x2−4=x02−4=fx0
Suy ra hàm số liên tục trên ( - ∞; 2).
Với x0 ∈ ( 2; +∞) thì limx→x0fx=limx→x0x2−4=x02−4=fx0
Suy ra hàm số liên tục trên (2; +∞).
Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
Lời giải:
+) Với x ≠ 0 thì f(x) = x2−2xx liên tục trên (- ∞; 0) và (0; + ∞).
+) Với x = 0 thì
Ta có: limx→0fx=limx→0x2−2xx=limx→0xx−2x=limx→0x−2=−2 và f(0) = a.
Để y = f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0 do đó a = - 2.
Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
T(x) =
Xét tính liên tục của hàm số T(x).
Lời giải:
+) Với x0 ∈ (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7).
+) Với x0 ∈ (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x - 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20).
+) Với x0 ∈ (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x - 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞).
+) Tại x0 = 0,7 ta có:
limx→0,7−fx=limx→0,7−10 000=10 000;
limx→0,7+fx=limx→0,7+[10 000 + (x-0,7).14 000] = 10 000.
Suy ra limx→0,7−fx=limx→0,7+fx=10 000. Do đó tồn tại limx→0,7fx=10 000.
Mà f(0,7) = 10 000 nên limx→0,7fx= f(0,7) = 10000.
Vì vậy hàm số liên tục tại x0 = 0,7.
+) Tại x0 = 20 ta có:
limx→20−fx=limx→20−[10 000 + (x-0,7).14 000] = 280 200.
limx→20+fx=limx→20+[280 200+(x-20).12 000] = 280 200.
Suy ra limx→20−fx=limx→20+fx=280 200. Do đó tồn tại limx→20fx=280 200.
Mà f(20) = 280 200 nên limx→20fx=f20=280 200.
Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20.
Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.
Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 1x−1 và y = g(x) = 4−x. Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.
Lời giải:
Xét hàm số y = h(x) = f(x) + g(x) = 1x−1+4−x có tập xác định D = [4; +∞) {1}.
Tại x0 = 2 ∈ D thì limx→2hx=limx→21x−1+4−x = 3 = h(2).
Do đó hàm số liên tục tại x0 = 2.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay khác:
Giải Toán 11 trang 80
Giải Toán 11 trang 81
Giải Toán 11 trang 82
Giải Toán 11 trang 84
Giải Toán 11 trang 85
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân
Toán 11 Bài tập cuối chương 2
Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số
Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số
Toán 11 Bài tập cuối chương 3
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
