Giải bài 6 trang 34 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức trong mỗi trường hợp sau:

a) (frac{2}{{15{x^3}{y^2}}};frac{y}{{10{x^4}{z^3}}}) và (frac{x}{{20{y^3}z}})

b) (frac{x}{{2x + 6}}) và (frac{4}{{{x^2} - 9}})

c) (frac{{2x}}{{{x^3} - 1}}) và (frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}})

d) (frac{x}{{1 + 2x + {x^2}}}) và (frac{3}{{5{x^2} - 5}})

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

Chọn MTC là: (60{x^4}{y^3}{z^3}).

Nhân tử phụ của ba mẫu thức (15{x^3}{y^2};10{x^4}{z^3};20{y^3}z) lần lượt là: (4xy{z^3};6{y^3};3{x^4}{z^2})

Vậy: (frac{2}{{15{x^3}{y^2}}} = frac{{2left( {4xy{z^3}} right)}}{{15{x^3}{y^2}.4xy{z^3}}} = frac{{8xy{z^3}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}})

(frac{y}{{10{x^4}{z^3}}} = frac{{y.6{y^3}}}{{10{x^4}{z^3}}} = frac{{6{y^4}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}})

(frac{x}{{20{y^3}z}} = frac{{x.3{x^4}{z^2}}}{{20{y^3}z.3{x^4}{z^2}}} = frac{{3{x^5}{z^2}}}{{60{x^4}{y^3}{z^3}}})

b) Ta có: (2x + 6 = 2left( {x + 3} right);{x^2} - 9 = left( {x + 3} right)left( {x - 3} right))

Chọn MTC là: (2left( {{x^2} - 9} right))

Nhân tử phụ của hai mẫu thức (2x + 6;{x^2} - 9) lần lượt là (left( {x - 3} right);2)

Vậy: (frac{x}{{2x + 6}} = frac{{xleft( {x - 3} right)}}{{2left( {x + 3} right)left( {x - 3} right)}} = frac{{{x^2} - 3x}}{{2left( {{x^2} - 9} right)}})

(frac{4}{{{x^2} - 9}} = frac{{4.2}}{{2left( {x + 3} right)left( {x - 3} right)}} = frac{8}{{2left( {{x^2} - 9} right)}})

c) Ta có: ({x^3} - 1 = left( {x - 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right))

Chọn MTC là: ({x^3} - 1)

Nhân tử phụ của hai mẫu thức ({x^3} - 1;{x^2} + x + 1) lần lượt là: (1;left( {x - 1} right))

Vậy: (frac{{2x}}{{{x^3} - 1}})

(frac{{x - 1}}{{{x^2} + x + 1}} = frac{{left( {x - 1} right)left( {x - 1} right)}}{{left( {x - 1} right)left( {{x^2} + x + 1} right)}} = frac{{{{left( {x - 1} right)}^2}}}{{{x^3} - 1}})

d) Ta có: (1 + 2x + {x^2} = {left( {x + 1} right)^2};5{x^2} - 5 = 5left( {{x^2} - 1} right) = 5left( {x - 1} right)left( {x + 1} right))

Chọn MTC là: (5left( {x - 1} right){left( {x + 1} right)^2})

Nhân tử phụ của hai mẫu thức (1 + 2x + {x^2};5{x^2} - 5) lần lượt là: (5left( {x - 1} right);x + 1)

Vậy: (frac{x}{{1 + 2x + {x^2}}} = frac{{x.5.left( {x - 1} right)}}{{5left( {x - 1} right){{left( {x + 1} right)}^2}}} = frac{{5xleft( {x - 1} right)}}{{5left( {x - 1} right){{left( {x + 1} right)}^2}}})

(frac{3}{{5{x^2} - 5}} = frac{{3left( {x + 1} right)}}{{5left( {x - 1} right){{left( {x + 1} right)}^2}}})