Giải Toán 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Giải SGK Toán 8 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán lớp 8. Lời giải hay bài tập Toán 8 này gồm các bài giải tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Mời các bạn tham khảo.

• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ hai
• Giải bài tập SGK Toán lớp 8 bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 2 Bài 8 trang 81:

Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình 47.

Hướng dẫn giải:

Hai tam giác vuông ΔDEF và ΔD’E’F’ có

⇒ ΔABD ∼ ΔACB (hai cạnh góc vuông)

Áp dụng định lí Py - ta - go:

A'C'2 = B'C'2 - A'B'2 = 52 -22 = 21 ⇒ A'C' = √21

AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 42 = 84 ⇒ AC = √84 = 2√21

Hai tam giác vuông ΔABC và ΔA’B’C’ có

⇒ ΔABC ∼ ΔA’B’C’ (hai cạnh góc vuông)

Bài 46 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2):

Trên hình 50 hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự các đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?

Hướng dẫn giải::

Xét ∆DAC và ∆BAE ta có:

(widehat A) chung

(widehat{D} = widehat{B} = 900)

(Rightarrow ∆DAC ∽ ∆BAE) (g-g)

Xét ∆DFE và ∆BFC có:

(widehat{D} = widehat{B} = 900)

(widehat{DFE} = widehat{BFC})(đối đỉnh)

(Rightarrow ∆DFE ∽ ∆BFC) (g-g)

Xét ∆DFE và ∆BAE ta có:

(widehat{D} = widehat{B} = 900)

(widehat E) chung

(Rightarrow ∆DFE ∽ ∆BAE) (g-g)

Do đó: (∆DAC ∽ ∆BAE∽ ∆DFE∽ ∆BFC)

Vậy có 6 cặp tam giác đồng dạng với nhau là các cặp (1), (2), (3), (4), (5) và (6).

Bài 47 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2):

Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'.

Hướng dẫn giải::

Xét ∆ABC có AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.

Ta có:

({3^2} + {4^2} = 25 = {5^2} Rightarrow Delta ABC) vuông tại A (định lí Pitago đảo)

Nên ({S_{ABC}} = dfrac{1}{2}AB.AC = dfrac{1}{2}.3.4 = 6c{m^2})

Vì (∆ABC ∽ ∆A'B'C') (gt)

(dfrac{{AB}}{{A'B'}} = dfrac{{BC}}{{B'C'}} = dfrac{{AC}}{{A'C'}}) (tính chất hai tam giác đồng dạng)

(Rightarrow dfrac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}} = {left( {dfrac{{AB}}{{A'B'}}} right)^2}) (tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng)

Do đó: (dfrac{6}{54} = {left( {dfrac{{AB}}{{A'B'}}} right)^2})

(eqalign{ & Rightarrow {left( {{{AB} over {A'B'}}} right)^2} = {1 over 9} cr & Rightarrow {{AB} over {A'B'}} = {1 over 3} cr & Rightarrow A'B' = 3AB = 3.3 = 9cm cr})

Tức là độ dài mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần độ dài mỗi cạnh của cạnh của tam giác ABC.

Vậy ba cạnh của tam giác A'B'C' là A'B'=9cm, A'C'= 12cm, B'C'=15cm.

Bài 48 (trang 84 SGK Toán 8 tập 2):

Bóng của cột điện trên mặt đất có độ dài là 4,5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m. Tính chiều cao của cột điện.

Hướng dẫn giải::

Bài 49 (trang 84 SGK Toán 8 Tập 2)

Bài 50 (trang 84 SGK Toán 8 Tập 2)

Bài 51 (trang 84 SGK Toán 8 Tập 2)

Bài 52 (trang 85 SGK Toán 8 Tập 2)

Cho một tam giác vuông, trong đó cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.