Bài 1, 2, 3, 4 trang 68, 69 SGK Toán 9 tập 1 - Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Bài 1 trang 68 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Hãy tính (x) và (y) trong mỗi hình sau (hình (4a, b)):

Lời giải:

a) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới:

Áp dụng định lí Pytago vào (Delta{ABC}) vuông tại (A), ta có:

(BC=sqrt{AB^2+AC^2}=sqrt{6^2+8^2}=10)

Áp dụng hệ thức lượng vào(Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH), ta có:

(AB^2=BC.BHRightarrow BH=dfrac{AB^2}{BC}=dfrac{6^2}{10}=3,6)

Lại có (HC=BC-BH=10-3,6=6,4)

Vậy (x =BH= 3,6); (y=HC = 6,4).

b) Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình dưới

Áp dụng hệ thức lượng vào (Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH), ta có:

(AB^2=BH.BC Leftrightarrow 12^2=20.x Rightarrow x=dfrac{12^2}{20}=7,2)

Lại có: (HC=BC-BH=20-7,2=12,8)

Vậy (x=BH = 7,2;) (y=HC = 12,8).

Bài 2 trang 68 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Hãy tính (x) và (y) trong hình dưới đây:

Phương pháp:

+) Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông: (Delta{ABC}) vuông tại (A), khi đó: (BC^2=AC^2+AB^2).

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền:

(b^2=a.b', c^2=a.c')

Lời giải:

Đặt tên các đỉnh như hình vẽ:

Ta có: (BC=BH + HC=1+4=5).

Xét (Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

(AB^2=BH.BC Leftrightarrow x^2=1.5) (với (x > 0))

(Leftrightarrow x^2=5)

(Leftrightarrow x=sqrt 5).

(AC^2=CH.BC Leftrightarrow y^2=4.5) (với (y> 0))

(Leftrightarrow y^2=20)

(Leftrightarrow y=sqrt{20})

(Leftrightarrow y=2sqrt{5}).

Vậy (x= sqrt 5), (y=2sqrt 5).

Bài 3 trang 69 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Hãy tính (x) và (y) trong hình sau:

Lời giải:

Đặt tên các điểm như trong hình:

Xét (Delta{ABC}) vuông tại (A). Theo định lí Pytago, ta có:

(BC^2=AB^2+AC^2)

(Leftrightarrow y^2=5^2+7^2)

(Leftrightarrow y^2=74)

(Leftrightarrow y=sqrt{74})

Cách 1: (Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH), áp dụng công thức (b.c=h.a), ta được:

(AB.AC=AH.BC )

(Rightarrow AH=dfrac{AB.AC}{BC}=dfrac{5.7}{sqrt{74}}=dfrac{35sqrt{74}}{74}).

Cách 2: Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong tam giác vuông, ta có:

(dfrac{1}{AH^2}=dfrac{1}{AB^2}+dfrac{1}{AC^2})

(Leftrightarrow dfrac{1}{x^2}=dfrac{1}{5^2}+dfrac{1}{7^2})

(Leftrightarrow dfrac{1}{x^2}=dfrac{74}{1225})

(Leftrightarrow x=sqrt{dfrac{1225}{74}})

( Leftrightarrow x=dfrac{35sqrt{74}}{74})

Vậy ( x=dfrac{35sqrt{74}}{74}, , y=sqrt {74})

Bài 4 trang 69 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Hãy tính (x) và (y) trong hình sau:

Phương pháp:

+) Sử dụng hệ thức liên quan đến đường cao và hình chiếu (h^2=b'.c'). Biết (h, c') tính được (b').

+) Tính độ dài cạnh huyền: (a=b'+c').

+) Sử dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền (b^2=b'.a). Biết (a, b') tính được (b).

Lời giải:

Đặt tên các đỉnh của tam giác như hình bên dưới

Xét (Delta{ABC}) vuông tại (A), đường cao (AH).

Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao, ta có:

(h^{2}=b'.c')

(Leftrightarrow AH^{2}=HB.HC)

(Leftrightarrow 2^2=1.x)

(Rightarrow x= 4.)

Ta có: (BC = BH+HC = 1+4=5 )

Áp dụng hệ thức (b^{2}=b'.a), ta có:

(AC^{2}=CH.BC)

( Leftrightarrow y^{2}=5. 4)

(Leftrightarrow y^2=20)

(Leftrightarrow y =sqrt{20}=2sqrt{5}.)

Vậy (x=4, y=2sqrt 5).

Sachbaitap.com