Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng - Kết nối tri thức

Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 + (n - 1)d.

a) un = 3 + 5n;

b) un = 6n - 4;

c) u1 = 2, un = un - 1 + n;

d) u1 = 2, un = un - 1 + 3.

Lời giải:

a) un = 3 + 5n

+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:

u1 = 3 + 5 . 1 = 8;

u2 = 3 + 5 . 2 = 13;

u3 = 3 + 5 . 3 = 18;

u4 = 3 + 5 . 4 = 23;

u5 = 3 + 5 . 5 = 28.

+) Ta có: un - un - 1 = (3 + 5n) - [3 + 5(n - 1)] = 5, với mọi n ≥ 2.

Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 8 và công sai d = 5.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n - 1)d = 8 + (n - 1). 5.

b) un = 6n - 4

+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:

u1 = 6 . 1 - 4 = 2;

u2 = 6 . 2 - 4 = 8;

u3 = 6 . 3 - 4 = 14;

u4 = 6 . 4 - 4 = 20;

u5 = 6 . 5 - 4 = 26.

+) Ta có: un - un - 1 = (6n - 4) - [6(n - 1) - 4] = 6, với mọi n ≥ 2.

Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 6.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n - 1)d = 2 + (n - 1). 6.

c) u1 = 2, un = un - 1 + n

+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:

u1 = 2;

u2 = u1 + 2 = 2 + 2 = 4;

u3 = u2 + 3 = 4 + 3 = 7;

u4 = u3 + 4 = 7 + 4 = 11;

u5 = u4 + 5 = 11 + 5 = 16.

Ta có: un = un - 1 + n ⇔ un - un - 1 = n, do n luôn thay đổi nên hiệu hai số hạng liên tiếp của dãy số (un) thay đổi.

Vậy dãy số (un) không phải là cấp số cộng.

d) u1 = 2, un = un - 1 + 3

+) Năm số hạng đầu của dãy số (un) là:

u1 = 2;

u2 = u1 + 3 = 2 + 3 = 5;

u3 = u2 + 3 = 5 + 3 = 8;

u4 = u3 + 3 = 8 + 3 = 11;

u5 = u4 + 3 = 11 + 3 = 14.

Ta có: un = un - 1 + 3 ⇔ un - un - 1 = 3, với mọi n ≥ 2.

Do đó dãy số (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng này là un = u1 + (n - 1)d = 2 + (n - 1). 3.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Link nội dung: https://melodious.edu.vn/sach-giao-khoa-toan-11-ket-noi-tri-thuc-a116605.html