Tìm tập xác định của các hàm số trang 22 SBT Toán 11

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 41 trang 22 SBT Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số:

a) y=1+sin3x ;

b) y=sin2x1−cosx ;

c) y=1+cos2xsinx .

d) y=1sinx+cosx ;

e) y=11+sinxcosx ;

g) y=cosx−1 .

Lời giải:

a) Vì sin 3x ∈ [− 1; 1] nên 1 + sin 3x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó biểu thức 1+sin3x có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=1+sin3x là D = ℝ.

b) Vì cos x ∈ [− 1; 1] nên 1 - cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Nên biểu thức sin2x1−cosx có nghĩa khi 1 - cos x ≠ 0 hay cos x ≠ 1, tức là x ≠ k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=sin2x1−cosx là

c) Biểu thức 1+cos2xsinx có nghĩa khi

Mà cos 2x ∈ [− 1; 1] nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Và sin x ≠ 0 khi x≠kπ,  k∈ℤ .

Vậy tập xác định của hàm số y=1+cos2xsinx là

d) Biểu thức 1sinx+cosx có nghĩa khi sin x + cos x ≠ 0

⇔ sin x ≠ - cos x ⇔ tan x ≠ - 1.

Mà tan x ≠ - 1 khi x≠−π4+kπ,  k∈ℤ .

Vậy tập xác định của hàm số y=1sinx+cosx là

e) Ta có: 1 + sin x cos x = 1+sin2x2 .

Vì - 1 ≤ sin 2x ≤ 1 nên 12≤1+sin2x2≤32 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó 1 + sin x cos x > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Khi đó biểu thức 11+sinxcosx có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số y=11+sinxcosx là D = ℝ.

g) Biểu thức cosx−1 có nghĩa khi cos x - 1 ≥ 0 hay cos x ≥ 1.

Mà cos x ∈ [− 1; 1] với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, biểu thức cosx−1 có nghĩa khi cos x = 1, tức là x = k2π, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số y=cosx−1 là D = {k2π| k ∈ ℤ}.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Link nội dung: https://melodious.edu.vn/sach-bai-tap-toan-11-canh-dieu-pdf-a116197.html