Giải bài 1 trang 57 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Đề bài

Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm (A( - 1;5)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = (2;1)).

b) d đi qua điểm (B(4; - 2)) và có vectơ pháp tuyến là (overrightarrow n = (3; - 2)).

c) d đi qua (P(1;1)) và có hệ số góc (k = - 2).

d) d đi qua hai điểm (Q(3;0)) và (R(0;2)).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng d đi qua điểm (A( - 1;5)) và có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( {2;1} right)), nên có phương trình tham số là:

(left{ begin{array}{l}x = - 1 + 2ty = 5 + tend{array} right.)

Đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( {2;1} right)),nên có vectơ pháp tuyền là (overrightarrow n = left( {1; - 2} right)) và đi qua (A( - 1;5))

Ta có phương trình tổng quát là:

((x + 1) - 2(y - 5) = 0 )

(Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0).

b) Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = left( {3; - 2} right)) nên có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( {2;3} right)), và đi qua điểm (B(4; - 2)) nên ta có phương trình tham số là:

(left{ begin{array}{l}x = 4 + 2ty = - 2 + 3tend{array} right.)

Đường thẳng (d) đi qua điểm (B(4; - 2)) và có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = left( {3; - 2} right)).

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:

(3(x - 4) - 2(y + 2) = 0)

(Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0).

c) Đường thẳng d có dạng (y = ax + b), đi qua (P(1;1)) và có hệ số góc (k = - 2) nên ta có:

(1 = - 2.1 + b Rightarrow b = 3).

Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng (y = - 2x + 3).

Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là (y + 2x - 3 = 0).

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = left( {2;1} right)), nên có vectơ chỉ phương là (overrightarrow u = left( {1; - 2} right)) và đi qua điểm (P(1;1)) nên ta có phương trình tham số của d là:

(left{ begin{array}{l}x = 1 + ty = 1 - 2tend{array} right.)

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm (Q(3;0)) và (R(0;2)) nên có vectơ chỉ phương (overrightarrow u = overrightarrow {QR} = ( - 3;2)) và có vectơ pháp tuyến (overrightarrow n = (2;3)).

Phương trình tham số của d là: (left{ begin{array}{l}x = 3 - 3ty = 2tend{array} right.)

Phương trình tổng quát của d là:

(2(x - 3) + 3(x - 0) = 0)

(Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0).