Giải SBT Toán 10 trang 89 Tập 2 Cánh diều

Với giải Sách bài tập Toán 10 trang 89 Tập 2 trong Bài 5: Phương trình đường tròn SBT Toán 10 Cánh diều Tập 2 hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 10 trang 89.

Giải SBT Toán 10 trang 89 Tập 2 Cánh diều

Bài 50 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là:

A. (x-4)2+(y+2)2=81;

B. (x+4)2+(y-2)2=9;

C. (x-4)2+(y+2)2=9;

D. (x+4)2+(y-2)2=81.

Lời giải:

Đường tròn tâm I(- 4; 2) bán kính R = 9 có phương trình là: (x+4)2+(y-2)2=81

Vậy chọn đáp án D.

Bài 51 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x - 3)2 + (y - 4)2 = 25. Tiếp tuyến tại điểm M(0; 8) thuộc đường tròn có một vectơ pháp tuyến là:

A. n→=(-3;4);

B. n→=(3;4);

C. n→=(4;-3);

D. n→=(4;3).

Lời giải:

Đường tròn có tâm I(3; 4).

Tiếp tuyến tại M của đường tròn có vectơ pháp tuyến là vectơ IM→=(-3;4)

Vậy chọn đáp án A.

Bài 52 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (x - 6)2 + (y - 7)2 = 16. Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

A. 16;

B. 8;

C. 4;

D. 256.

Lời giải:

Do M, N chuyển động trên đường tròn nên khoảng cách lớn nhất giữa 2 điểm M, N chính bằng đường kính của đường tròn.

Bán kính của đường tròn (C) là: R=16=4.

Vậy độ dài lớn nhất của MN = 2R = 8. Chọn đáp án B.

Bài 53 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm k sao cho phương trình: x2 + y2 - 6x + 2ky + 2k + 12 = 0 là phương trình đường tròn.

Lời giải:

Ta biến đổi như sau:

x2 + y2 - 6x + 2ky + 2k + 12 = 0

⇔ (x - 3)2 + (y + k)2 = k2 - 2k - 3

Để phương trình trên là phương trình đường tròn thì

k2 - 2k - 3>0⇔

Vậy k < - 1 hoặc k > 3.

Bài 54 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau:

a) (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7.

b) (C) có tâm I(3; - 7) và đi qua điểm A(4; 1)

c) (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng 3x + 4y + 19 = 0.

d) (C) có đường kính AB với A(- 2; 3) và B(0; 1)

e) (C) có tâm I thuộc đường thẳng ∆1: và (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ∆2: 3x+4y-1=0, ∆3: 3x-4y+2=0

Lời giải:

a) Phương trình (C) có tâm I(- 6; 2) bán kính 7 là: (x + 6)2 + (y - 2)2 = 72.

b) Bán kính của đường tròn (C) là: IA =|IA→| =4−32+1+72=65

Phương trình đường tròn là: (x-3)2+(y+7)2 =65.

c) Bán kính của đường tròn chính bằng khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x + 4y + 19 = 0.

Suy ra R=d(I,d)= =6

Phương trình đường tròn là: (x -1)2 + (y - 2)2 = 36.

d) Gọi I là tâm của đường tròn thì IA = R và I là trung điểm của AB

Suy ra I(-1; 2), IA =|IA→| =−1+22+2−32=2

Phương trình đường tròn là: (x +1)2 + (y - 2)2 = 2.

e) Tâm I thuộc đường thẳng ∆1: nên I(1 + t; 1 - t)

Đường tròn có 2 tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến 2 tiếp tuyến bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn.

Ta có: d(I,∆2)=d(I,∆3)

⇔|t-6|=|7t+1|

Với t = 58 thì I138;38 và R = d(I; ∆2) = . Khi đó phương trình đường tròn là: x−1382+y−382=43402.

Với t = −76 thì I−16;138 và R = d(I; ∆2) = . Khi đó phương trình đường tròn là: x+162+y−1362=43302.

Bài 55 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Lập phương trình đường thẳng ∆ là tiếp tuyến của đường tròn (C): (x+2)2+(y-3)2=4 trong mỗi trường hợp sau:

a) ∆ tiếp xúc (C) tại điểm có tung độ bằng 3.

b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x - 12y + 1 = 0.

c) ∆ đi qua điểm D(0; 4).

Lời giải:

Đường tròn có tâm I(-2; 3) và bán kính R = 2.

a) Hoành độ của điểm có tung độ bằng 3 là:

(x+2)2+(3-3)2=4 ⇔

Suy ra ta có 2 điểm M(0; 3) và điểm N(-4; 3).

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IM là: IM→=(2;0).

Phương trình đường thẳng IM: 2(x - 0) = 0 hay x = 0.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng IN là: IN→=(-2;0).

Phương trình đường thẳng IN: - 2(x + 4) = 0 hay x + 4 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng là: x = 0 hoặc x + 4 = 0.

b) ∆ vuông góc với đường thẳng 5x - 12y + 1 = 0

nên ∆ có dạng: 12x + 5y + c = 0.

Khoảng cách từ I đến ∆ bằng R nên d(I,∆)=2

Với c = 35 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y + 35 =0

Với c = - 17 thì phương trình tiếp tuyến là: 12x + 5y - 17 =0

c) Gọi H(a ;b) là tiếp điểm.

Do D(0; 4) thuộc nên DH vuông góc với IH và IH = R = 2.

Ta có: DH→=(a;b-4) và IH→=(a+2;b-3)

⇒ IH = |IH→|=a+22+b−32=2

⇔ a2 + 4a + 4 + b2 - 6b + 9 = 4

⇔ a2 + 4a + b2 - 6b + 9 = 0 (1)

Ta lại có: DH→.IH→=0⇔ a(a+2)+(b-4)(b-3)=0

⇔ a2 + 2a + b2 - 7b + 12 = 0 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Với a = 0, b = 3 thì H(0; 3)

Suy ra IH→=(2;0)

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 2(x - 0) = 0 ⇔ x = 0.

Với a=-45; b=235

Suy ra IH→= 65;85=253;4

Do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3(x - 0) + 4(y - 4) = 0 ⇔ 3x + 4y - 16 = 0.

Vậy có hai đường thẳng ∆ thỏa mãn yêu cầu là x = 0 hoặc 3x + 4y - 16 = 0.

Bài 56 trang 89 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x+2)2+(y-4)2=25 và điểm A(- 1; 3)

a) Xác định vị trí tương đối của điểm A đối với đường tròn (C).

b) Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho MN ngắn nhất.

Lời giải:

a) Đường tròn (C) có tâm I(-2; 4) và bán kính R = 25 = 5.

Ta có: IA=|IA→|=−2+12+4−32=2 < 5

Do đó A nằm trong đường tròn (C).

b) Dây cung MN ngắn nhất khi khoảng cách từ tâm I đến dây cung là lớn nhất

Do d đi qua A cố định nên khi d thay đổi thì khoảng cách lớn nhất từ I đến d chính bằng IA.

Hay IA vuông góc với d.

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng d: IA→=(1;-1)

Phương trình đường thẳng d: (x + 1) - (y - 3) = 0 ⇔ x - y + 4 = 0.

Lời giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Phương trình đường tròn Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://melodious.edu.vn/sach-toan-10-tap-2-canh-dieu-a107622.html