Bài 5 trang 63 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

Bài 5 trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 2x - 4y - 20 = 0.

a) Chứng tỏ rằng điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(4; 6).

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0.

Lời giải:

a) Thay tọa độ điểm M(4; 6) vào phương trình đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 4y - 20 = 0, ta được:

42 + 62 - 2.4 - 4.6 - 20 = 0

⇔ 24 + 36 - 8 - 24 - 20 = 0

⇔ 0 = 0 (luôn đúng)

Vậy điểm M(4; 6) thuộc đường tròn (C).

b) Xét phương trình đường tròn (C):

x2 - 2x + 1 + y2 - 4y + 4 - 25 = 0

⇔ (x - 1)2 + (y - 2)2 = 52

Do đó đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và R = 5.

⇒ IM→3;4

Do đó phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) nhận IM→3;4 làm VTPT và đi qua điểm M(4; 6) là:

3(x - 4) + 4(y - 6) = 0

⇔ 3x + 4y - 36 = 0

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) là: 3x + 4y - 36 = 0.

c) Đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 có VTPT là n→(4; 3).

Vì tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2022 = 0 nên nhận n→(4; 3) làm VTPT. Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) có dạng: 4x + 3y + c = 0.

Khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ là: d(I; ∆) =

Do ∆ là tiếp tuyến của (C) nên khoảng cách từ tâm I đến ∆ bằng đúng bán kính của đường tròn nên ta có phương trình:

Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng 4x + 3y + 2 022 = 0 là: 4x + 3y + 15 = 0 và 4x + 3y - 35 = 0.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

Link nội dung: https://melodious.edu.vn/sgk-toan-10-chan-troi-sang-tao-tap-2-a105013.html