Ít nhất là khi xem mấy video YouTube giải thích về cái này, thì cách dạy phổ biến hình như là thế này:
x² = 9
"Giờ mình muốn tìm x thôi. Vậy mình làm gì?...Đúng rồi, khai căn hai vế"
√(x²) = √9
"Nhưng mình phải nhớ gì?...Mình phải thêm dấu cộng trừ trước dấu căn."
√(x²) = ±√9
"Căn bậc hai của x² thì chỉ là x thôi; mũ hai với căn bậc hai triệt tiêu nhau, nên"
x = ±3
Cách giải này về mặt toán học không chính xác và nên loại bỏ vĩnh viễn. Cách lập luận đúng là để đi từ x² = 9 đến x = ±3, bạn đang áp dụng một định lý rằng nghiệm của phương trình x² = c là √c và -√c. Điều này có thể được chứng minh bằng cách viết phương trình thành x² - c = 0, phân tích thành (x + √c)(x - √c) = 0, và sau đó cho mỗi nhân tử bằng 0.
Nó cũng khiến học sinh nghĩ rằng √(x²) = x, điều này không đúng khi x < 0.
Mình xem một loạt video tự xưng là chứng minh công thức nghiệm của phương trình bậc hai và tất cả đều biện minh cho các bước theo cách sai như trên. Lý do không phải là "làm gì đó với cả hai vế". Bạn không làm gì cả với cả hai vế. Bạn đang áp dụng một định lý toán học.
Ví dụ về những người trên YouTube làm thế này:
Khan Academy https://www.youtube.com/watch?v=r3SEkdtpobo phút 5:48 "Khai căn hai vế"
Video này https://www.youtube.com/watch?v=AD58TWGIcsQ phút 6:56 "Mình làm gì đây? Khai căn hai vế." Chú ý phần "triệt tiêu" ở phút 7:00
Video này https://www.youtube.com/watch?v=Q4qgk85Avpk phút 3:35 "Bây giờ mình sẽ khai căn hai vế." Chú ý rằng dấu ± chỉ xuất hiện ở một vế.
https://www.youtube.com/watch?v=38TysPMjU7E "Mình sẽ khai căn hai vế."
Tóm lại, điều này xuất phát từ việc thiếu rõ ràng về "Khai căn" nghĩa là gì. Theo ý mình thì là: tìm số không âm mà bình phương của nó bằng giá trị đó. Những người khác có thể hiểu là: Tìm tất cả các số mà bình phương của nó bằng giá trị đó.
