Dạy Toán ở trường phổ thông là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem giải toán là phương tiện chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài toán là phương tiện hiệu quả không gì thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo. Hoạt động giải toán là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích khác của dạy học toán. Do đó tổ chức tốt việc dạy giải Toán có vai trò quyết định đến chất lượng dạy học toán.
Thực tiễn cho thấy chất lượng dạy học toán ở trường phổ thông có lúc, có chỗ còn chưa được như mong muốn, biểu hiện qua năng lực giải Toán của học sinh còn hạn chế do học sinh còn mắc nhiều sai lầm. Một trong những nguyên nhân quan trọng đó là giáo viên còn chưa chú ý một cách đúng mức tới việc phát hiện sai lầm và uốn nắn, sửa chữa những sai lầm thường gặp cho học sinh ngay trong các giờ học Toán. Chính vì vậy mà ở học sinh nhiều khi sai lầm nối tiếp sai lầm.
Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của bộ giáo dục, trong quá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứu tìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợp với kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ. Ý thức được điều đó, tôi luôn tích cực học tập; không ngừng nâng cao năng lực chuyên môn; đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng tự học, sáng tạo; khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại sự say mê, hứng thú học tập cho các em.
Trong các kỳ thi THPT Quốc gia khai thác các bài toán về tính đơn điệu, cực trị ở chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” hầu như không thể thiếu, nhưng đối với học sinh THPT việc khai thác theo hướng trắc nghiệm là vấn đề rộng và khó vì nó cần đến sự áp dụng linh hoạt của định nghĩa, tính chất, khả năng phát hiện nhanh kiến thức và một số kỹ năng khác. Trong thực tế nhiều học sinh còn nặng nề, máy móc bước giải, công phu nặng tính hàn lâm theo hướng tự luận trước kia. Vì thế trong quá trình giải quyết vấn đề học sinh thường mắc phải những sai lầm đẫn đến chọn kết quả sai. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm ở trường THPT và nhiều năm nghiên cứu những sai lầm của học sinh trên nhiều chuyên đề Toán học khác nhau nhất là trong giai đoạn ngành Giáo dục đang trên đường “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục phổ thông” và sự đổi mới thi và đánh giá như kỳ thi THPT Quốc gia hiện nay tôi nhận thấy rõ những yếu điểm này của học sinh. Vì vậy, tôi mạnh dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Một số sai lầm phổ biến khi giải bài toán tính đơn điệu, cực trị của hàm số và hướng khắc phục”.
