Lời giải
({x^3} - 3{x^2} + 3x + a = {x^3} - 3.{x^2}.1 + 3.x.{left( { - 1} right)^2} + a).
Để biểu thức trở thành lập phương của một hiệu thì (a = {( - 1)^3} = - 1). Vậy a = -1.
Đáp án D.
Câu 4: Giá trị của biểu thức (12{{rm{x}}^2}{{rm{y}}^2}{rm{;}}:left( { - 9{rm{x}}{{rm{y}}^2}} right)) tại là
A. 4.
B. -4.
C. 12.
D. -12.
Phương pháp
Dựa vào quy tắc chia đơn thức cho đơn thức.
Lời giải
Ta có:
(begin{array}{l}12{{rm{x}}^2}{{rm{y}}^2}{rm{;}}:left( { - 9{rm{x}}{{rm{y}}^2}} right) = left[ {12: - 9} right].left( {{x^2}:x} right).left( {{y^2}:{y^2}} right) = frac{{ - 4}}{3}xend{array})
Thay ({rm{x}} = - 3) và ({rm{y}} = 1,005) vào biểu thức ta được: (frac{{ - 4}}{3}.left( { - 3} right) = 4).
Đáp án A.
Câu 5: Kết quả của phép tính (15.{rm{;}}91,5 + 150.{rm{;}}0,85) là
A. 120.
B. 150.
C. 1200.
D. 1500.
Phương pháp
Tìm nhân tử chung để thực hiện phép tính nhanh.
Lời giải
Ta có:
(begin{array}{l}15.{rm{;}}91,5 + 150.{rm{;}}0,85 = 15.91,5 + 15.8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15.100 = 1500end{array})
Đáp án D.
Câu 6: Thu gọn biểu thức ({left( {{rm{a}} - {rm{b}}} right)^3} + {left( {{rm{a}} + {rm{b}}} right)^3} - 6{rm{a}}{{rm{b}}^2}) ta được kết quả là
A. (2{{rm{a}}^3}).
B. (2{{rm{a}}^3} + 2{{rm{b}}^3}).
C. (2{{rm{a}}^2} - 6{{rm{a}}^2}{rm{b}}).
D. ({rm{;}}2{{rm{a}}^3} + 6{rm{a}}{{rm{b}}^2}).
Phương pháp
Sử dụng các hằng thức đáng nhớ để rút gọn.
Lời giải
Ta có:
(begin{array}{l}{left( {{rm{a}} - {rm{b}}} right)^3} + {left( {{rm{a}} + {rm{b}}} right)^3} - 6{rm{a}}{{rm{b}}^2} = left( {a - b + a + b} right)left[ {{{left( {a - b} right)}^2} - (a - b)(a + b) + {{(a + b)}^2}} right] - 6a{b^2} = 2aleft( {{a^2} - 2ab + {b^2} - {a^2} + {b^2} + {a^2} + 2ab + {b^2}} right) - 6a{b^2} = 2aleft( {{a^2} + 3{b^2}} right) - 6a{b^2} = 2{a^3} + 6a{b^2} - 6a{b^2} = 2{a^3}end{array})
Đáp án A.
Câu 7: Hình thang là hình thang cân nếu ?
A.Hai cạnh bên bằng nhau
B. Hai đường chéo bằng nhau
C. Hai góc đối bằng nhau
D. Hai cạnh đối bằng nhau
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết một hình thang cân.
Lời giải
Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Đáp án B.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hình bình hành có một góc vuông là hình thoi.
B. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
C. Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật.
D. Hình thoi có một góc ({60^o}) thì trở thành hình chữ nhật.
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của các hình đã học.
Lời giải
Trong các khẳng định trên, chỉ có khẳng định B là đúng.
Đáp án B.
Câu 9: Hình bình hành ABCD có số đo góc A bằng 2 lần số đo góc B. Khi đó số đo góc D là:
A. 600.
B. 1200.
C. 3000.
D. 450.
Phương pháp
Trong hình bình hành, hai góc kề nhau thì bù nhau, hai góc đối nhau thì bằng nhau.
Lời giải
Ta có góc A và góc B là hai góc kề một cạnh nên (widehat A + widehat B = {180^0}). Mà góc A bằng 2 lần góc B nên ta có:
(begin{array}{l}2widehat B + widehat B = {180^0}3widehat B = {180^0}widehat B = {180^0}:3 = {60^0}end{array})
Đáp án A.
Câu 10: Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu có
A. MN = PQ.
B. MP = NQ.
C. NP = MQ.
D. MN = MQ.
Phương pháp
Dựa vào dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Lời giải
Hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật nếu hai đường chéo của hình bình hành MNPQ bằng nhau, hay MP = NQ.
Đáp án B.
Phần tự luận. (8 điểm)
Bài 1. (3điểm)
1. Thực hiện phép tính : (x3y3 - x2y3 - 4x3y2) : 2x2y2.
2. Cho biểu thức : A = (x - 2)3 - x2(x - 4) - 12x + 8
B = (x2 - 6x + 9) : (x - 3) - x(x + 7) - 9
a) Thu gọn biểu thức A và B.
b) Tính giá trị của biểu thức A tại giá trị x = - 1.
c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x.
Phương pháp
1. Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức.
2.
a) Thu gọn biểu thức A và B bằng cách sử dụng các quy tắc tính toán với đa thức.
b) Thay x = -1 vào biểu thức A để tính giá trị của A.
c) Sử dụng quy tắc cộng để tìm C. Biến đổi C thành tích của một số âm và số dương nên luôn âm với mọi x.
Lời giải
1. Ta có
(begin{array}{l}({x^3}{y^3}-{x^2}{y^3}-{rm{ }}4{x^3}{y^2}){rm{ }}:{rm{ }}2{x^2}{y^2} = {x^3}{y^3}:2{x^2}{y^2} - {x^2}{y^3}:2{x^2}{y^2} - 4{x^3}{y^2}:2{x^2}{y^2} = frac{1}{2}xy - frac{1}{2}y - 2xend{array})
2.
a) Ta có:
(begin{array}{l}A{rm{ }} = {rm{ }}{left( {x{rm{ }}-{rm{ }}2} right)^3}-{rm{ }}{x^2}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}4} right) - 12x {rm{ }} + {rm{ }}8 = {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 - {x^3} + 4{x^2} -12x + 8 = - 2{x^2}end{array})
(begin{array}{l}B{rm{ }} = {rm{ }}left( {{x^2}-{rm{ }}6x{rm{ }} + {rm{ }}9} right){rm{ }}:{rm{ }}left( {x{rm{ }}-{rm{ }}3} right){rm{ }}-{rm{ }}xleft( {x{rm{ }} + {rm{ }}7} right){rm{ }}-{rm{ }}9 = {left( {x - 3} right)^2}:left( {x - 3} right) - {x^2} - 7x - 9 = x - 3 - {x^2} - 7x - 9 = - {x^2} - 6x - 12end{array})
b) Thay x = -1 vào A, ta được: A = -2.(-1)2 = -2.
