Với tóm tắt lý thuyết Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học hay nhất, chi tiết sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh lớp 7 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 7.
Số vô tỉ. Căn bậc hai số học lớp 7 (Lý thuyết Toán 7 Chân trời sáng tạo)
(199k) Xem Khóa học Toán 7
Bài giảng: Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học - Cô Trần Thị Den Ni (Giáo viên VietJack)
Lý thuyết Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
1. Biểu diễn thập phân của một số hữu tỉ
Với một số hữu tỉ ab, ta chỉ có hai trường hợp sau:
Trường hợp 1: Nếu ab bằng một phân số thập phân thì kết quả của phép chia ab là số thập phân bằng với phân số thập phân đó.
Ví dụ:
25=410=0,4; 325=12100=0,12.
Khi đó, các số 0,4 và 0,12 được gọi là số thập phân hữu hạn.
Trường hợp 2: Nếu ab không bằng bất cứ phân số thập phân nào thì kết quả của phép chia ab không bao giờ dừng và có chữ số hoặc cụm chữ số sau dấu phẩy lặp đi lặp lại.
Ví dụ:
a) Ta thực hiện phép chia 5 : 12 = 0,41666…; số 6 được lặp đi lặp lại mãi mãi.
Khi đó, ta viết 512=0,41666...=0,41(6).
b) Ta thực hiện phép chia 7 : 30 = 0,2333… ; chữ số 3 lặp đi lặp lại mãi mãi.
Khi đó, ta viết 730=0,2333...=0,2(3).
Do đó các số 0,41(6); 0,2(3) gọi là các số thập phân vô hạn tuần hoàn và chữ số lặp đi lặp lại như (6); (3) được gọi là chu kì.
Chú ý: Số 0,41(6) đọc là 0,41 chu kì 6 ; số 0,2(3) đọc là 0,2 chu kì 3.
•Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: 1225=48100=0,48; 109=1,(1)
2. Số vô tỉ
- Số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả được gọi là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
- Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.
- Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I.
Ví dụ:
a) Với x2 = 2 người ta tính được x = 1,414213562… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Vậy x = 1,414213562… là số vô tỉ.
b) Số Pi (π) là tỉ số giữa chu vi của một đường tròn với độ dài đường kính của đường tròn đó.
Người ta tính được π = 3,14159265358979323846264338… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Vậy π là một số vô tỉ.
3. Căn bậc hai số học
- Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 = a.
- Căn bậc hai số học của số a được kí hiệu là a.
- Một số không âm có đúng một căn bậc hai số học.
Chú ý:
- Số âm không có căn bậc hai số học.
- Ta có a ≥ 0 với mọi số a không âm.
- Với mọi số a không âm, ta luôn có a2=a, ví dụ 22=2.
- Ta có 2 là độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1.
Ví dụ: 4=2 ; 81=9 ; 0=0.
4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay
Ta có thể tính giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số nguyên dương bằng máy tính cầm tay.
Ví dụ : Dùng máy tính cầm tay ta tính 8 và 2250 như sau:
Vậy 8 ≈ 2,828427125; 2250 ≈ 47,4341649.
Bài tập Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Bài 1: Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau dưới dạng số thập phân 1140; 1425; 23; −43. Hãy chỉ ra số nào là số thập hữu hạn, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Hướng dẫn giải
Ta có: 1140=2751000=0,275. Số 0,275 là số thập phân hữu hạn.
Ta có : 1425=56100=0,56. Số 0,56 là số thập phân hữu hạn.
Ta có : 23=0,(6). Số 0,(6) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 6.
Ta có : −43=−1,(3). Số -1,(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là 3.
Vậy các số thập phân hữu hạn là 1140;1425 và các số thập phân vô hạn tuần hoàn là 23; −43
Bài 2: Tính
a) 16;
b) (−12)2.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: 16=4 (vì 4 > 0 và 42 =16).
b) Ta có: (−12)2=144=12 (vì 12 > 0 và 122 = 144).
Bài 3: Hãy dùng máy tính cầm tay tính 5; 625 .
Hướng dẫn giải
Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:
5≈ 2,2360679.
625 = 25.
Học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Các bài học để học tốt Số vô tỉ. Căn bậc hai số học Toán lớp 7 hay khác:
Giải sgk Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Giải sbt Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
(199k) Xem Khóa học Toán 7
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Lý thuyết Toán 7 Bài 3: Làm tròn số và ước lượng kết quả
Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 2
Lý thuyết Toán 7 Bài 1: Hình hộp chữ nhật - Hình lập phương
Lý thuyết Toán 7 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:
- Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
- Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)
Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Chân trời sáng tạo (NXB Giáo dục).